Risolvere problemi in dinamica. Il principio di d'Alembert
Come scienza separata, la meccanica teorica rivelauna dottrina che unisce le leggi generali del moto meccanico e l'interazione dei corpi materiali. Lo sviluppo di questa scienza fu originariamente ricevuto come una divisione della fisica, prendendo come base l'assiomatologia, si separò in un ramo separato della scienza naturale.
Risolvere i problemi di dinamica all'interno di un oggettola meccanica teorica è notevolmente facilitata dall'uso del principio d'Alembert. Consiste nel fatto che il bilanciamento di tutte le forze attive che agiscono sui punti del sistema meccanico e le reazioni dei collegamenti esistenti avviene attraverso il conto delle cosiddette forze di inerzia. Matematicamente, questo è espresso come la somma di tutti gli elementi di cui sopra, il cui risultato è zero.
Lo stesso D'Alembert Jean Leron (1717-1783) è noto al mondocome un grande illuminatore, che ha raggiunto risultati elevati in vari campi delle scienze naturali. Matematica, meccanica e filosofia hanno subito un'analisi della sua mente curiosa. Di conseguenza, i lavori di D'Alembert si sono occupati di sistemi materiali (il principio d'Alembert), descrivendo le loro equazioni differenziali, cioè le regole di compilazione. Jean Leron ha convalidato la teoria della perturbazione dei pianeti, ha prestato molta attenzione allo studio della teoria delle serie e delle equazioni differenziali, all'analisi matematica. Francese di nazionalità, D'Alembert divenne membro onorario straniero dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo.
Scienziato di merito francese, che ha sviluppato il principiorisolvere problemi complessi di dinamica, che porta anche il suo nome, sta nel fatto che grazie alla sua applicazione per la considerazione dei processi dinamici è consentito utilizzare metodi più semplici di meccanica statica. A causa della semplicità e della disponibilità di questo principio (il principio di d'Alembert) ha trovato ampia applicazione nella pratica ingegneristica.
Applichiamo il principio d'Alembert per un punto materiale
Per stabilire un approccio unificato, l'algoritmo di ricercaun sistema meccanico separato, aiuta il principio di D'Alembert. In questo caso, non vi è alcuna dipendenza dalle condizioni imposte al suo movimento. Le equazioni di moto differenziali dinamiche sono ridotte alla forma di equazioni di equilibrio. Ad esempio, prendendo in considerazione un certo punto materiale M non libero, spostandosi lungo la curva AB come risultato dell'azione delle forze attive con la risultante F, possiamo usare la notazione N per la forza di reazione (l'effetto della curva AB su M). Introduciamo le forze F, N e Ф nell'equazione di base che descrive la dinamica del punto, otteniamo un sistema convergente che esprime la condizione di equilibrio di un particolare sistema. In questo caso, la quantità Φ descrive l'azione delle forze di inerzia e ha un valore negativo. Questo è l'uso del principio d'Alembert nei calcoli con riferimento ad un punto materiale.
Va notato che con questo approccio otteniamopiuttosto un'equazione di accoppiamento forza condizionale, utilizzata per bilanciare il sistema di forze inerziali. Ma nonostante questo, il principio di D'Alembert fornisce una soluzione comoda e semplice per problemi dinamici.
Applicazione del principio d'Alembert per un sistema meccanico
Avere ottenuto un risultato positivo nella soluzioneproblemi di dinamica per un punto materiale, possiamo tranquillamente procedere a una versione più complessa di questo problema, in cui il principio d'Alembert è usato per un sistema meccanico.
L'equazione per il sistema differisce poco daequazione per un punto. La differenza fondamentale sta nel fatto che il calcolo per il sistema vincolato meccanico in qualsiasi momento consiste nel trovare la risultante di tutte le forze della quantità di reazioni e rapporti di forza punto di inerzia.
Uso dei metodi e dei principi sopranon contraddice la legge fondamentale della fisica. Al contrario, anche con una certa quantità di sovrapposizione che facilita il processo decisionale. Questo metodo non è venuto da zero, tutte le conclusioni principali sono basate sulle leggi fondamentali di Newton, i principi di Herman-Eulero, che sono stati sviluppati nei principi di d'Alembert.
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