Le più semplici operazioni logiche in informatica
Viene insegnato a tutti coloro che iniziano a studiare informaticasistema binario di calcolo. È usato per calcolare le operazioni logiche. Prendiamo in considerazione tutte le operazioni logiche più elementari in informatica. Dopotutto, se ci pensate, vengono utilizzati durante la creazione della logica di computer e dispositivi.
negazione
Prima di iniziare a considerare in dettaglio esempi specifici, elenchiamo le principali operazioni logiche nell'informatica:
- la negazione;
- Inoltre;
- moltiplicazione;
- seguire;
- uguaglianza.
Inoltre, prima di iniziare a studiare le operazioni logiche, vale la pena dire che nella bugia informatica è designato "0", e la verità è "1".
Per ogni azione, come nella matematica ordinaria, vengono utilizzati i seguenti segni di operazioni logiche in informatica: ¬, v, &, ->.
Ogni azione può essere descritta sia con cifre 1/0, sia semplicemente con espressioni logiche. Iniziamo con la logica matematica con una semplice operazione che utilizza solo una variabile.
La negazione logica è un'operazione di inversione. La linea di fondo è che se l'espressione originale è vera, allora il risultato dell'inversione è falso. Viceversa, se l'espressione originale è falsa, il risultato dell'inversione sarà vero.
Quando si scrive questa espressione, viene utilizzata la seguente notazione: "¬ A".
Ecco una tabella di verità: un diagramma che mostra tutti i possibili risultati di un'operazione per qualsiasi dato di input.
| la | x | su |
| ¬A | su | x |
Cioè, se la nostra espressione originale è vera (1), allora la sua negazione sarà falsa (0). E se l'espressione originale è falsa (0), allora la sua negazione è vera (1).
aggiunta
Le restanti operazioni richiedono due variabili. Indichiamo una espressione -
- E = 1, H = 1, quindi E v H = 1. Se entrambe le espressioni sono vere, allora anche la loro disgiunzione è vera.
- E = 0, H = 1, quindi E v H = 1. E = 1, H = 0, quindi E v H = 1. Se almeno una delle espressioni è vera, il risultato della loro aggiunta sarà vero.
- E = 0, H = 0, il risultato è E v H = 0. Se entrambe le espressioni sono false, anche la loro somma è falsa.
Per brevità, crea una tabella di verità.
| E | x | x | su | su |
| H | x | su | x | su |
| E v H | x | x | x | su |
moltiplicazione
Dopo aver affrontato l'operazione di aggiunta, andare amoltiplicazione (congiunzione). Usiamo la stessa notazione di cui sopra per l'aggiunta. Durante la scrittura, la moltiplicazione logica è indicata dal simbolo "&" o dalla lettera "AND".
- E = 1, H = 1, quindi E & H = 1. Se entrambe le espressioni sono vere, la loro congiunzione è vera.
- Se almeno una delle espressioni è falsa, anche il risultato della moltiplicazione logica sarà una bugia.
- E = 1, H = 0, e quindi E & H = 0.
- E = 0, H = 1, quindi E & H = 0.
- E = 0, H = 0, il risultato di E & H = 0.
| E | x | x | 0 | 0 |
| H | x | 0 | x | 0 |
| E & H | x | 0 | 0 | 0 |
risultato
L'operazione di sequenziamento logico (implicazione) è una delle più semplici in logica matematica. È basato su un singolo assioma: la verità non può essere seguita da una bugia.
- E = 1, N =, in modo da E -> N = 1. Se una coppia è in amore, poi si può baciare - la verità.
- E = 0, H = 1, quindi E -> H = 1. Se la coppia non è innamorata, allora possono baciarsi - può anche essere vero.
- E = 0, H = 0, questa E -> N = 1. Se la coppia non è innamorato, allora non bacio - è anche vero.
- E = 1, H = 0, il risultato è E -> H = 0. Se la coppia è innamorata, allora non si baciano - è una bugia.
Per facilitare l'implementazione di azioni matematiche, diamo anche una tabella di verità.
| E | x | x | su | su |
| H | x | su | x | 0 |
| E -> H | x | su | x | x |
uguaglianza
L'ultima operazione considerata saràidentità logica o equivalenza. Nel testo, può essere designato come "... se e solo se ...". Procedendo da questa formulazione, scriveremo esempi per tutte le varianti iniziali.
- A = 1, B = 1, quindi A≡B = 1. Una persona beve le compresse solo se è malato. (True)
- A = 0, B = 0, alla fine A≡B = 1. Una persona non beve compresse se e solo se non si ammala. (True)
- A = 1, B = 0, quindi A≡B = 0. Una persona beve compresse solo se non si ammala. (una bugia)
- A = 0, B = 1, quindi A≡B = 0. Una persona non assume pillole se e solo se è malato. (una bugia)
| la | x | su | x | su |
| Nel | x | su | 0 | x |
| A≡V | x | x | su | su |
proprietà
Quindi, dopo aver considerato le operazioni logiche più semplici ininformatica, possiamo iniziare a studiare alcune delle loro proprietà. Come in matematica, le operazioni logiche hanno il loro ordine di elaborazione. Nelle espressioni logiche grandi, le operazioni tra parentesi vengono eseguite per prime. Dopo di loro, prima di tutto, calcoliamo tutti i valori di negazione nell'esempio. Il prossimo passo è calcolare la congiunzione e quindi disgiunzione. Solo dopo eseguiamo l'operazione dell'indagine e, infine, l'equivalenza. Considera un piccolo esempio di chiarezza.
A v B & ¬ B -> B ≡ A
L'ordine dell'azione è il seguente.
- ¬V
- B & (¬ B)
- A v (B & (B))
- (A v (B & (B)))) → B
- ((A v (B & (¬ B))) -> B) ≡ A
Per risolvere questo esempio, noidovrai costruire una tabella di verità estesa. Quando lo crei, ricorda che è meglio posizionare le colonne nello stesso ordine in cui verranno eseguite le azioni.
| la | Nel | ¬V | B & (¬ B) | A v (B & (B)) | (A v (B & (B)))) → B | ((A v (B & (¬ B))) -> B) ≡ A |
| x | su | x | su | x | x | x |
| x | x | su | su | x | x | x |
| su | su | x | su | su | x | su |
| su | x | su | su | su | x | su |
Come si vede, l'ultima colonna produrrà la soluzione dell'esempio. La tabella della verità ha aiutato a risolvere il problema con tutti i possibili dati iniziali.
conclusione
In questo articolo sono stati considerati alcuni concettilogica matematica, come l'informatica, le proprietà delle operazioni logiche e anche - quali sono le operazioni logiche in se stesse. Sono stati forniti alcuni semplici esempi per risolvere problemi di logica matematica e tabelle di verità necessarie per semplificare questo processo.
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